谷歌浏览器插件更新自动管理操作方法如下：
1. 打开谷歌浏览器，点击菜单栏的“更多工具”选项。
2. 在弹出的菜单中，找到并点击“扩展程序和主题”。
3. 在扩展程序和主题页面中，点击右上角的齿轮图标，然后选择“开发者模式”。
4. 在开发者模式下，点击“自动更新”按钮。这将启用自动更新功能。
5. 当有新的插件或主题可用时，浏览器会自动检测并提示更新。点击“检查更新”按钮，浏览器将开始下载并安装新插件或主题。
6. 安装完成后，点击“关闭”按钮以返回主界面。
7. 如果需要手动更新插件或主题，可以点击“添加至Chrome”按钮，然后从可用的插件或主题列表中选择并安装。